Ya tienes configurado tu sitio web?
Un concepto es que tengas en tu servidor un servicio que acepte http requests. Estos requests van a contener el archivo. Asi que es funcion de tu servicio en tu web de aceptar el request, extraer el contenido, verificar que es un archivo de una imagen (que el archivo es válido) y despues almacenarlo.
Por el lado de Processing, simplemente tienes que crear un HTTP request de tipo post y colocar en el body el archivo y agregar los propios header del request. El último paso seria ejecutar el request.
Puedes mirar posts en el foro acerca de este tópico: Basic httpPost() Image/Data to Server
Busca tambien acerca de http requests aqui y vas a encontrar mas codigo.
Tambien recomiendo que revises happycoding.io ya que Kevin ha creado unas guias muy buenas enfocadas en Java. Estan en inglés. Te recomendaria que utilices G translator porque el contenido te será útil.
Kf